Vive les maths

Oui, bon paradoxe : c'est pour ça que E n'est pas un ensemble mais une collection (parce qu'on ne peut pas le construire en utilisant les axiomes de la théorie des ensembles). Si on y réflechit, c'est le même argument qui permet de prouver que le méta-jeu est mal défini (heureusement !).

Pour ceux que ça intéresse, l'effet papillon est pas mal aussi, dans le genre "résultat mathématique à enjeux philosophiques" (je sors d'un séminaire (excellent) à ce sujet) : une modification infinitésimale des données initiales des équations différentielles régissant la météo peut avoir faire s'éloigner les solutions de manière significative au bout d'un temps suffisamment long. Plus clairement, claquer des doigts peut engendrer 1 mois plus tard un orage sur le Finistère !

Mais ce que moins de personnes savent, c'est que la modification infinitésimale ne change pas la fréquence moyenne d'un grand nombre de phénomènes (moyenne prise sur un temps suffisamment grand). Ainsi, avoir claqué des doigts n'aura pas changé le nombre moyen d'orages au Finistère mais les dates d'occurences de certains d'entre eux !

Voici un problème qu'on m'a posé hier. Quand on trouve la solution on est dégouté qu'elle soit aussi triviale (un unique argument complètement élémentaire). Bref, voilà le problème.

On pose des fourmis sur une règle graduée d'un mètre. Les fourmis seront supposées ponctuelles. Les fourmis se déplacent à un mètre par minute et le sens initial de déplacement des fourmis est quelconque pour chaque fourmi. Dès que deux fourmis se rencontrent, elles changent de direction. On veut savoir au bout de combien de temps on est sûr que toutes les fourmis auront quitté la règle.

Je vous conseille de mettre votre solution en spoil pour que ceux qui veulent chercher ne lisent pas par erreur la ligne qui résout tout magiquement !

Spoiler:

Spoil édité.

Deux fourmis peuvent se rencontrer :

____________f->_____________<-f__________________

(où f désigne une fourmi et la flèche le sens de déplacement).

Mais le temps que tu as donné est le bon.

J'ai un peu la flemme de tout lire... Mais je ne crois pas que la réponse à la question de Kyokasiugetsu sur les trois boîtes ait été donnée. Alors je la donne : oui, il faut changer : )

Raisonnement : quand on choisit la 1e boîte, on a une chance sur trois qu'elle contienne un diamant. Quand la boîte vide a été retirée par le MJ, il y a une chance sur deux que le diamant soit dans l'autre boîte, celle qu'on a pas choisie... Alors faut changer : D
(c'est mal formulé, mais c'est ça en gros... comme on a plus de chance d'avoir choisi la mauvaise quand il y avait trois boîtes, il vaut mieux changer de boîte après élimination d'une boîte vide)

Bien joué Adhir ! Je te l'avais dit qu'on était dégoûté quand on trouvait la solution !

Bon, au cas où ça intéresserait quelqu'un, je remonte ce topic pour un joli problème (élémentaire et avec une solution courte) :

*on prend un cercle de rayon 1/2, qui est recouvert par deux ensembles A et B [A et B sont des sous-ensembles du cercle et leur union est le cercle]. On suppose A et B fermés [si on prend une suite de point de A (ou B) qui converge, elle converge vers un point de A (ou B)].

Exo : Prouver qu'il existe C, égal à A ou B, tel que pour tout nombre s entre 0 et 1 au sens large, il existe deux points dans C distants de s.

*Ah, et puis tant qu'à faire, un autre exo marrant :

On a une table carrée avec une poche à chaque coin. Dans chaque poche, il y a une pièce, côté pile ou face. Un système fait sonner une cloche quand toutes les pièces sont d'un même côté (que ce même côté soit pile ou face). Le but est de faire sonner la cloche. Qu'a-t-on le droit de faire ?
On peut regarder dans deux poches les pièces qui sont dedans et les remettr comme on veut.
On peut itérer cette étape mais entre chaque itération la table est tournée pendant qu'on ferme les yeux : elle est tournée de 0, 1, 2 ou 3 quarts de tour, et on ne sait pas combien [cet angle de rotation peut tout à fait changer à chaque itération].
La question est de savoir s'il est possible d'avoir une stratégie qui a coup SUR fait sonner les cloches.

EDIT : désolé pour le double post

euuuh pour le cercle c'est évident non

___________________
< diamètre = 1 >

L'ensemble des points SUR le cercle et appartenant à C répond à la question.(Enfin dans ma tête c'est bien clair XD)

Pas drôles les vôtres ^^.
J'en ai une toute mimi ( un peu classique peut être) :



J’ai placé mes sept allumettes de la façon
suivante:

\/ l l = l






Comment
rendre cette égalité juste en ne déplaçant qu’une seule allumette ?

trop simple, il suffit de prendre une des allumettes du V et de la placer entre le | | a l'horizontale. on a du coup | | - | = |. CQFD =)

Sinon dans le genre démo bizarre, je me rappelle que ma prof de spé en terminale nous avait fait démontrer que 1=2 pour nous prouver que => et <=> n'aboutissent pas forcément au même résultat... Elle nous avait quand même laisser palabrer sur le "où est l'erreur" pendant une heure entière avant d'avoir pitié des 6 pauvres cerveaux qui n'en pouvaient plus de faire et refaire la démo. Au final on a eu l'air bien cons d'avoir envisagé que 1=2 en fait, mais on a également pu jouer nos craneurs devant les spé physique et SVT...

kirari a écrit:

trop simple, il suffit de prendre une des allumettes du V et de la placer entre le | | a l'horizontale. on a du coup | | - | = |. CQFD =)

Ou pas. Là ça donnerai \ l - l = l. Et je n'ai pas connaissance du chiffre \.

évidemment si tu laisses l'allumette dans ce sens ça n'a pas de sens, il faut le mettre à l'horizontale. Maintenant si faire ça compte pour une seconde action, alors je ne vois pas de solution...

| X (soit deux allumettes croisées) | = |

Soit en gros 1x1=1

'fin je crois

Edit : mince j'avais pas vu le "une seule allumette" T_T


Je pense a ca mais bon : \/ - | = | ce qui litterallement ferai deux allumette moins une allumette est égale a une allumette


Ceci est ma derniere proposition pour le probleme T_T

kirari a écrit:

évidemment si tu laisses l'allumette dans ce sens ça n'a pas de sens, il faut le mettre à l'horizontale. Maintenant si faire ça compte pour une seconde action, alors je ne vois pas de solution...

Bien tu ne peux en bouger qu'une seule donc ça ne marche pas ^^. Mais la réponse est simple (quand on la connait ^^).

edit tsubaky : là tu bouges 2 allumettes, tu en décales une pour faire le multiplié, et tu le mets au milieu. Mais c'est bien vu.

heu, je viens de penser à un truc, mais ça m'étonnerait que ce soit ça,parce qu'il faut interpréter:

donc on a V||=|.
En tournant le premier | (celui souligné), on peut l'interpréter comme un ~ ce qui fera donc V~|= | (racine carrée de 1 = 1).

C'est un peu tiré par les cheveux mais ça marche... Mais je doute que ce soit ce à quoi tu pensais

Ca peut paraitre con, mais j'ai trouvé cela : VI≠I.

En prenant le deuxième I pour le mettre en travers du =

kirari a écrit:

heu, je viens de penser à un truc, mais ça m'étonnerait que ce soit ça,parce qu'il faut interpréter:

donc on a V||=|.
En tournant le premier | (celui souligné), on peut l'interpréter comme un ~ ce qui fera donc V~|= | (racine carrée de 1 = 1).

C'est un peu tiré par les cheveux mais ça marche... Mais je doute que ce soit ce à quoi tu pensais

Houla je comprend pas vraiment ton "on peut l'interpréter comme un ~" ni ça "V~|= |", mais en tout cas tu as bien raison pour le "racine carrée de 1 = 1" il suffit de prendre une barre verticale et de la mettre dans le prolongement du \/ pour former la racine carré de 1. Congratz!

Edit Telperion :

Telperion a écrit:

Ca peut paraitre con, mais j'ai trouvé cela : VI≠I.

En prenant le deuxième I pour le mettre en travers du =

Non ce n'est pas bête, c'est en fait la seule solution que j'avais trouvé avant qu'on me donne la réponse, mais ce n'est pas sport ^^ et puis l'énigme c'est "Comment rendre cette égalité juste", et là on a plus une égalité ^^.

Je m'en doutais bien. Enfin, j'avais une petite chance quand même c'est poiur ça que j'ai proposé.

Belle énigme en tout cas, faut essayer d'en trouver d'autres comme celles-là. J'en connais quelques unes, je les mettrai s'ils elles n'y sont pas déjà, à moins que kirari ne relance bien évidemment (félicitations au passage).

Tenrø a écrit:

Houla je comprend pas vraiment ton "on peut l'interpréter comme un ~" ni ça "V~|= |", mais en tout cas tu as bien raison pour le "racine carrée de 1 = 1" il suffit de prendre une barre verticale et de la mettre dans le prolongement du \/ pour former la racine carré de 1. Congratz!

le coup de V~ c'est une façon comme une autre d'écrire une racine carrée sur un ordi ( dit mon prof de maths à la fac).
Sinon ma fois, je n'avais pas penser à la solution de Telperion alors qu'elle était évidente... comme quoi parfois faut pas chercher trop loin .

Edit: Merci Telp (oui, je raccourcis ton pseudo, j'espère que ça te dérange pas ... mais ça me démange depuis un bout de temps)

Donc, je vais me permettre de mettre une petite énigme, toujours avec des allumettes:

V|| + |||

Comment obtenir 8 en changeant 3 allumettes de place dans cette addition ?

kirari a écrit:

le coup de V~ c'est une façon comme une autre d'écrire une racine carrée sur un ordi ( dit mon prof de maths à la fac).

Je l'ignorais, au temps pour moi. (Je n'arrive même plus à l'écrire avec Maple XD shame on me).

Sinon ouais au lycée mon prof de seconde nous en donnait souvent des sympas, mais soit je m'en souviens pas, soit il faut faire un dessin pour que l'ennoncée soit assez compréhensible, pas pratique quoi.

Personne n'enchaine, je me permet d'en proposer une ^^. Ne cherchez pas sur le net, ça perd de son intérêt.



Un grand classique dû,
paraît-il ( ?!), à Einstein, elle n'est pas très drôle, mais ce qui est intéressant c'est que d'après lui, 98% de la population mondiale
est incapable de résoudre ce problème :


1. Il y a cinq maisons de couleur différentes.


2. Dans chaque maison vit une personne de nationalité
différente.


3. Chacun des cinq propriétaires boit un certain type de
boisson, fume un certain type de cigares et garde un certain animal domestique.


Question : Qui a le poisson ?


1. L’anglais vit dans une maison rouge.


2. Le Suédois a un chien comme animal domestique.


3. Le Danois boit du thé.


4. La maison verte est à gauche de la maison blanche.


5. Le propriétaire de la maison verte boit du café.


6. La personne qui fume des Pall Mall a des oiseaux.


7. Le propriétaire de la maison jaune fume des Dunhill.


8. La personne qui vit dans la maison du centre boit du lait.


9. Le Norvégien habite dans la première maison.


10. L’homme qui fume les Blend vit à côté de celui qui a des chats.


11. L’homme qui a un cheval est le voisin de celui qui fume des Dunhill.


12. Le propriétaire qui fume des Blue Master boit de la bière.


13. L’allemand fume des Prince.


14. Le Norvégien vit juste à côté de la maison bleue.


15. L’homme qui fume des Blend a un voisin qui boit de l’eau.

L'énigme d'Einstein c'est du grand classique effectivement, je l'ai faite en spé en terminale vers la fin de l'année "pour nous détendre" d'après ma prof... wè, on n'a pas la même définition du mot détente (j'ai le droit de fouiller dans mon cours de spé?... )

Bon, je vais pas tricher, donc tu me laisses 15 minutes pour la faire , quand on l'a fait une fois, on retrouve vite la solution.

Attention, t'es entrain de me faire retomber dans le vice mathématique... c'est pas bien .

Edit: (22:25) Il me semble que c'est l'allemand qui a le poisson, sans être à 100% sure. Le truc c'est de faire un tableau et de le remplir,après c'est plus simple (personnellement, je ne vois pas vraiment ce qu'il y a de si compliqué dans cette énigme, c'est plus une question de logique et de déduction qu'un casse-tête, bon après c'est mon avis personnel qui n'a valeur que dans mon petit monde...)

kirari a écrit:

Attention, t'es entrain de me faire retomber dans le vice mathématique... c'est pas bien .

Mais si c'est bien ^^.

Pour l'énigme je trouve en faisant des schémas, et puis en essayant, au pif quoi. Si quelqu'un a une méthode c'est cool s'il peut la faire tourner ^^.

facile
il faut placer chaque maison sur une ligne. Et faire ensuite 4 autre lignes pour les attributs. Le mettre sous forme de tableau vous aidera grandement.

D'ailleurs je vais m'y mettre et vous envoyer le dessin.

Bon j'ai pas le dessin parce que j'ai pas de scanner sous la main. Mais c'est l'allemand qui a les poissons, il fume des princes boit du café et habite dans la maison verte.

Hey très sympa ce topic qui fait réfléchir, ça change ^^.

Pour ma part je me suis attaqué à cette enigme de Mr. Einstein, et je suis arrivé à la conclusion que c'est l'Allemand qui a le poisson.
Il vit dans la maison verte, fume des Prince et boit du café. Je n'ai pas de technique particulière à vous donner pour résoudre ce casse-tête, mais faire un tableau m'a beaucoup aidé.

Après il y a une certaine part de hasard, car à un moment j'étais coincé et la seule solution pour avancer était de raisonner par l'absurde en supposant que le Danois vivait dans la maison bleue, je l'ai fait aussi pour le Suédois et de cette façon j'ai pu arriver à la fin.

Cependant, je doute vraiment d'avoir trouvé la bonne réponse, je sens qu'il y a un gros piège, parce que si seulement 2% de le population mondiale peut résoudre ce probleme... Ca me parait un peu facile quand même, et Einstein est un fourbe, un peu comme notre Aizen (toutes proportions gardées^^). Et puis c'est bizarre, comme par hasard c'est l'Allemand qui a le poisson (nationalité de Einstein).

Enfin bref, j'ai bon alors?