Vive les maths

il faut que t'apporte des précision
la différence c'est b-a ou a-b
Si c'est b-a
alors une solution: a=0 et b= racine de 243

youps j'ai oublié quelques précisions:
Du coup je pose le problème comme il était posé dans l'exo, là c'était un peu de mémoire ...

donc soit deux nombres entiers naturels non nuls:
on les additionne on les multiplie
on retranche le plus petit du plus grand
on divise le plus grand du plus petit
la somme de ces différents résultats est 243

ça va te paraitre incroyable mais c'est pas claire!

Soit claire, dit par exemple: soit a<b, etc...
je veux savoir si on faita-b ou b-a.

Edit: car j'ai l'impression que tu nous demande en faite (a+b)/(b-a)

Ben j'impose pas forcément de notation, donc c'est à toi de prendre a>b ou b>a
et après tu retranches le plus petit du plus grand.

Soit a>b
a+b+a-b+a/b+ab=243
ab+b²+ab-b²+a+ab=243
a+3ab=243
1+3b=243/a
b=(243-a)/3a (changement de terme, simplification ect)

On reprend dans l'équation a+3ab=243 (qui revient d'après nos petits calculs au même que la première
a+3ab=243
a+3a((243-a)/3a)=243
a+243-a=243

... Et merde.

Bon ben je donne ma langue au chat, flemme de chercher maintenant xD

Après des lignes et des lignes d'équation, je suis arrivé à ce magnifique résultat : 243b-2b²=243b-2b²....

Bon, j'étais plutôt bon en maths au lycée mais deux années de droit m'ont apparemment vidé le cerveau.

Juste une question : il faut un théorème ou une règle spéciale pour résoudre cette équation ? Parce que mon niveau de maths s'arrête à la terminale ES donc si ton calcul fait appel à des trucs plus poussés, mon honneur est sauf.
Si c'est pas le cas... ben, mon 19 au bac de maths me paraitra très loin...

Ben non, on a besoin d'aucun théorème, c'est juste de l'arithmétique, perso j'avais trouvé assez rapidement mais bon j'étais en plein chapitre sur l'arithmétique, ça doit aider ^^.

Toujours avec a>b
a+b+a-b+a/b+ab=243
2a+a/b+ab=243
2ab+a+ab²=243
2b+b²=243/a
a(2b+b²)=243 (multiplication par a)
a=243/(2b+b²)

Ensuite on remplace a par ce qu'on a trouvé:
2(243/(b²+2b))+b(243/(b²+2b))+243/(b(b²+2b))+243/(b+2)=243
2/(b²+2b)+b/(b²+2b)+1/(b^3+2b²)+1/(b+2)=1 (division par 243)
Mise au même dénominateur:
(2b+b²+1+b²)/(b^3+2b²)=1
2b+2b²+1=b^3+2b²
b^3=2b+1

En d'autre termes, b=-1!
En effet, -1x-1x-1=-1
2x-1+1=-1

Pfiouh, c'était ardu.
On reprend dans le tout début (pour être sûr de pas s'embrouiller)
a+b+a-b+a/b+ab=243
a-1+a+1-a-a=243
243=0...
BORDEL xD

Autre méthode, on reprend dans l'expression de a en fonction de b
a=243/(b²+2b)
a=243/(1-2)
a=-243

Ce qui ne marche pas puisqu'à la base on a a>b...

Quelqu'un a une idée d'où je me suis trompé? Ou alors ça voudrait dire que c'est impossible?

En tout cas, tout ça me met vachement en confiance pour le bac de maths demain...

Elred Nimrais a écrit:

Toujours avec a>b
a+b+a-b+a/b+ab=243
2a+a/b+ab=243
2ab+a+ab²=243 (1)
2b+b²=243/a
a(2b+b²)=243 (multiplication par a)
a=243/(2b+b²)

ben là au (1) tu multiplies par b partout sauf le 243 donc déjà là ça va pas xD
et après tu divises par a mais a/a = 1 et non 0 : o.
Sinon pour ton bac bonne chance huhu.
Moi là c'est surtout l'anglais qui me fait chier plus qu'une heure de révision pour rattraper deux années sans faire d'anglais...

Mais tu pourrais pas nous écrire l'équation qui est demandé, je te dit que ce que t'avais écris c'était pas claire!

Citation :

on les additionne on les multiplie

ça là c'est pas claire!!!!!!!!!!!!!!!
explique mieux

Alors, j'ai trouvé deux solutions à ton problème, que j'ai décomposé en deux parties, la première étant résonné, la deuxième un peu plus en bidouillant des résultats !!

Alors, on sais que a/b = x et que x appartient à N ... donc a = k.b !!
En remplaçant dans (a+b) + (a-b) + (a.b) + (a/b) = 243 par a=k.b, on obtient :

2(k.b)+(k.b)/b+b(k.b)=243
2kb+k+kb²=243
k(b²+2b+1)=243
k(1+b)²=243

donc k = 243/(1+b)²

Le bidouillage commence ici, j'ai pris toutes les valeurs de b possible ... et on remarque que k est entier pour b=2 ou b=8, ce qui nous donne respectivement k=27 ou k =3 d'où a=54 ou a=24 ...

Vérifications : 108+27+52+56=243 et 192+3+32+16=243

Bon je ne sais pas si c'est assez détaillé, si jamais, je pense que nous serions tous preneur pour avoir le résultat détaillé ...

L'équation demandée:
Soit deux nombres entiers relatifs a et b.
1) on fait leur somme
2) on soustrait le plus grand du plus petit
3) on divise le plus grand par le plus petit
4) on fait leur multiplication
La somme des résultats du 1), 2), 3) et 4) étant égale à 243, quels sont les nombres a et b?

Arantir a écrit:

Elred Nimrais a écrit:

Toujours avec a>b
a+b+a-b+a/b+ab=243
2a+a/b+ab=243
2ab+a+ab²=243 (1)
2b+b²=243/a
a(2b+b²)=243 (multiplication par a)
a=243/(2b+b²)

ben là au (1) tu multiplies par b partout sauf le 243 donc déjà là ça va pas xD
et après tu divises par a mais a/a = 1 et non 0 : o.
Sinon pour ton bac bonne chance huhu.
Moi là c'est surtout l'anglais qui me fait chier plus qu'une heure de révision pour rattraper deux années sans faire d'anglais...

Ah ouais carrément... Ben ça doit être le fait de taper tout sur le pc qui me fait grave bugger... xD (je mérite pas mon 18 de moyenne là...)
Je vais reprendre ton problème un peu mieux, ça devrait marcher.

a+b+a-b+a/b+ab=243
2ab+a+ab²=243b
a(b²+2b+1)=243b
a=243b/(b²+2b+1)

Voiiilà.

2a+a/b+ab=243
2(243b/(b²+2b+1))+(243b/(b²+2b+1))/b+b(243b/(b²+2b+1))=243
On simplifie par 243.
2b/(b²+2b+1)+1/(b²+2b+1)+b²/(b²+2b+1)=1
1=1

Franchement ça en devient lourd. Y a une astuce quelconque pour se tirer de là? J'vais me rassurer en me disant que ça tombera jamais au bac ça mais bon quand même quoi xD

Je me doute pas mal que 243/4 pour a et 1 pour b ça marche, mais comment le démontrer?

Edit: pas mal la solution au dessus, mais le fait que si a et b entier et a/b=entier alors a=kb, c'est pas un peu de la spé? Donc on en aurait à priori pas besoin?

Sinon pas mal, j'avais pas pensé à repasser par le cours pour trouver le résultat, je te tire mon chapeau ; )

oui je suis d'accord avec mait c'est tout sauf clair là. ^^

Et puis ça te prendra pas beaucoup de temps de l'écrire

PS :Personnellement je suis bloqué à a = 241 + b + 1/b ou autrement dit a/b = 243/(b+1)²




Elred tu ne peux pas mettre une expression de la forme a = x * b +y dans l'expression à partir de laquelle tu l'as extraire. Sinon comme tu le vois tu tomberas sans cesse sur une évidence ^^

Ouais mais bon pour résoudre une équation à deux inconnues c'est le seul truc que je connais quoi... (il nous faudrait une deuxième équation, en fait) Exprimer une inconnue en fonction de l'autre et remplacer.

Au fait M.l'abeille aura pas déja trouver la solution, parceque là ça semble correspondre
Faut donc qu'on passe à la suite

Ben j'aimerais avoir l'explication d'Arantir, il me semble que la solution de M.L'abeille fait appel à des connaissances de spé maths (ou du moins il aurait été difficile de penser à ça sans), or Arantir disait qu'on en avait pas besoin :p

No es exacta ... Je n'ai jamais fait spé maths, j'avais fait spé physique ... Mais pour moi, le "a=k.b" était assez logique ... Cependant, j'attend également la solution d'Arantir ...

Ah ok, ben je suis dans la merde pour demain moi alors o/

XD

Il m'a bien dégommé la tête ce petit problème en tout cas...

Ben j'ai fait comme M l'abeille perso

on a avec a>b

a+b + a-b +a*b+a/b=243

soit 2a+ab+a/b=243

soit: a/b(2b+ b²+1)=243

donc a/b(b+1)²=243
donc (b+1)² divise 243
or 243=3^5
donc les diviseurs carré d'un entier de 243 sont 3² et 3^4
(le cas du 1 devient vite imposible donc on l'exclu)
d'où (b+1)²=3²
ou (b+1)²=3^4
soit b=2 ou b=8
en remplaçant après on trouve a=54 ou a=24

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Techniquement ça demande pas de vrai compétence de spé, j'ai demandé à un pote en spé physique il l'a fait, le truc des diviseurs de 243 et du a=kb c'est niveau troisième : o
Ma soeur elle est en train de le faire pour dire

Et puis techniquement le problème était posé comme ça, donc moi je le pose comme ça, na!

PS: à toi M.l'abeille

Très bien à mon tout alors ... Bonne chance à tous ...

"Un ami à moi (facétieux de nature) a trois enfants, que je n'ai jamais vus. Un beau jour, m'enquérant de leur santé, je me rendis compte que je ne connaissait rien d'eux, pas même leur âge. Je le demandais aussitôt à mon ami. Ceci donna lieu au dialogue suivant :

(Mon ami) Le produit de leurs âges fait 36.
(Moi) ...
(Lui) Et la somme de leurs âges est égal au numéro de ton département d'origine.
(Moi) Ça ne me donne toujours pas la réponse.
(Lui) Ah ! J'oubliais : l'aîné a les yeux bleus, comme sa mère.
(Moi) Ça y est ! Je connais leurs âges.

Mais au fait, quels sont-ils, ces âges ?"

Ah ça je connais !

Spoiler:

Edit : en fait lisez le post de Shinsetsu en dessous, je m'égare

Les seules solutions sont 4 3 3 ou 9 2 2

donc voila echtelion je ne sais pas trop ce que tu racontes oO
Tu veux dire que la réponse est 6 3 et 2 ans ? parce que sinon tu te trompes. On aurait rien pu déduire sur leur age enfin on aurait pas pu dire qui avait 3 ou 2 ans. L'ainé nous permet simplement de dire que les jumelles ou jumeaux sont les plus jeunes ^^

Oula Shinsetsu te m'a refroidi d'un coup là, je sais pas ou je m'étais embarqué oO

J'ai un peu de fièvre c'est pour ça

Je sais pas comment j'ai fait mon compte, décidément j'aime pas la logique !" longdesc="14" />

Shinsetsu a écrit:

Les seules solutions sont 4 3 3 ou 9 2 2

Tu y es presque ... Mais tu peux encore affiner ta proposition ... Je confirme, il n'y a qu'une solution possible !!

ça y est je crois que je l'ai.


Si on fait toutes les combinaisons donnant 36 en produit, on a (avec la somme à côté) :

1 6 6 = 13
1 3 12 = 16
1 2 18 = 21
2 2 9 = 13
2 3 6 = 11
3 3 4 = 10.

A priori, pas d'autre produit possible.

On voit que la seule hésitation possible avec le département concerne 1 6 6 et 2 2 9, donnant 13.

Sauf que comme on apprend qu'il y aun ainé, c'est 2 2 9 la solution

C'est mon dernier mot Jean-Pierre !